高一数学知识点：幂函数

定义域和值域：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数；

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域幂函数是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

2012年高考作文题目掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是精品学习网高中频道为大家整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。

性质：

2012高考指南：高考录取安排

排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数；

定义：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

形如y=x^a(a为)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：